CYTAT(mind trainee @ 17.01.2008 - 15:34)

Kto odkryje jak działa jasnowidz temu stawiam browara. Tylko Leon nie gadaj, że na Ciebie działa, bo to jest tak zrobione, że na kaźdego działa hehe...
Poproszę browara. Za każdym razem do każdej liczby która może wyjść ze wzoru X*9 (wielokrotności liczby 9), czyli inaczej mówiąc X*10+Y-X-Y czyli wzoru gdzie wymyślasz sobie dwucyfrową liczbę a następnie odejmujesz od niej pierwszą i drugą cyfrę przyporządkowany jest ten sam symbol. Inaczej mówiąc, jakąkolwiek liczbę dwucyfrową nie wymyślisz, zawsze po odjęciu od niej pierwszej i drugiej cyfry, wyjdzie wielokrotność liczby 9 (9,18,27,36,45,54,63,72, lub 81) - czysta matma ;] . Dla wszystkich tych liczb przyporządkowany jest ten sam symbol.
Dowód matematyczny?
Wymyślasz liczbę XY gdzie X to liczba dziesiątek a Y liczba jedności. Czyli wymyślasz liczbę:
X*10+Y
po odjęciu od niej pierwszej i drugiej cyfry wychodzi:
X*10+Y-X-Y
czyli X*9
ponieważ X jest cyfrą (każdą możliwą od 1 do 9), możliwe wyniki to 9,18,27,36,45,54,63,72,81
i właśnie dla tych wyników symbole są takie same na tablicy.
jak widać jakąkolwiek liczbę nie wymyślisz, po odjęciu od niej pierwszej i drugiej cyfry zawsze wyjdzie ci liczba 9*cyfra dziesiątek w wymyślonej liczbie, czyli jeśli wymyślisz 40,41,42,43,44,45,46,47,48,49 wyjdzie 4*9=36, jeśli wymyślisz 60,61,62,...,69, wyjdzie 6*9=54 - jak pisałem czysta matma ;]
Wybieram Żubra ;]
UPDATE
Idąc jeszcze dalej niekoniecznie musi to być liczba dwucyfrowa. Może to być równie dobrze liczba 3,4,5, a nawet 77 cyfrowa. Ogólnie rzecz biorąc może to być liczba dowolnej długości - zawsze jeśli odejmiemy od niej wszystkie cyfry jakie sie na nią składają wyjdzie nam liczba podzielna przez 9 - jako przykład podam liczbę 7 cyfrową.
Wymyślamy liczbę ABCDEFG czyli
A*1000000+B*100000+C*10000+D*1000+E*100+F*10+G
odejmujemy od niej wszystkie cyfry jakie się na nią składają:
A*1000000+B*100000+C*10000+D*1000+E*100+F*10+G-A-B-C-D-E-F-G
I wychodzi nam:
999999*A+99999*B+9999*C+999*D+99*E+9*F
czyli również liczba podzielna przez 9 ;]
inny przykład:
wymyślasz liczbę 297469395726476587837 i odejmujesz od niej po kolei wszystkie cyfry jakie się w niej znajdują. Wychodzi 297469395726476587713 .
Liczba ta powinna być podzielna przez 9. Sprawdzamy i wychodzi, że 297469395726476587713 : 9 = 33052155080719620857 bez reszty - czyli jest podzielna przez 9 ;]
Sory za rozpisanie się, ale matma a konkretnie arytmetyka to moja dawna miłość ;]